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宇宙的语言————数学

归档日期:05-13       文本归类:多面体简化      文章编辑:爱尚语录

  你是否曾经想象过人类出现之前就已经存在的世界的样子?那个宇宙最初的样子。

  柏拉图曾经将5 个正多面体、4 个基本元素和宇宙联系在了一起。毕达哥拉斯学派的门徒特别痴迷于寻找这种类型的阐释,但是我们必须意识到,他们的理论在大多数情况下根本不靠谱。因为这些理论是建立在纯粹的形而上学之上的,从来没有经过检测,最终,这些理论中的绝大多数都被发现是错误的。

  上图就是毕达哥拉斯本人:“生得早就是好,什么事情都先讲我”。但未必都那么靠谱……

  时间来到了17世纪,人类历史上最高产和最具有创新精神的一位科学家,于1623年撰写了一本可谓是人类科学史上最著名的著作之一的图书——《试金者》(Il Saggiatore)。

  “哲学写在这部称为宇宙的大书上,这本书永远打开着,接受我们的凝视。但要是我们不先掌握它的语言,不去解读它赖以记录的字符,那我们就不可能理解这部大书。它以数学语言写就,其字符是三角形、圆形和其他几何图形。没有这些,凡人连一个词也读不懂;没有这些,人们就在暗黑迷宫中徘徊”。

  这是一段伟大的话语。伟大之处在于它道出了代数学与几何学势必合一,并将成为解释这个世界的科学语言的不可阻挡的趋势。

  这位科学家到底是谁?没错,就是那个发明了天文望远镜;发现了土星环、太阳黑子、金星的周期,以及木星的四个主要卫星;哥白尼日心说的最具有影响力的倡导者;阐释了物体的相对运动的:

  《试金者》这本书,记录了伽利略时代的科学进展,尤其是数学与物理学之间日益紧密的关系。而在这一学科交叉的过程中,伽利略也算得上是先驱者之一。

  虽然从人类诞生之初到现在的漫长历史岁月中,数学经常被用来研究和理解这个世界⸺正如我们已经目睹过无数次的那样,但是发生在17 世纪的事情依然是全新的、史无前例的。

  在此之前,数学模型一直停留在人类结构的层面上,它始终建立在真实的现实,而不是某种由现实创造出来的规则之上。当美索不达米亚的土地测量员利用几何学来测量矩形田地的时候,这些地表之上的几何形状是测量员们绘制出来的。在农耕文明时期的人们把它们画出来之前,矩形在自然界中并不存在。类似地,虽然地理学家使用三角测量法来绘制区域地图,但是他们构思、绘制出来的三角形却是纯粹的、非自然的产物。

  所以,试图用数学来解释人类出现之前就已经存在的世界是一个完全不同的挑战!

  在《自然哲学的数学原理》(Philosophiae naturalis principiamathematica)一书中,这位英国学者首次提出,地球上的自由落体运动和天空中天体的圆周运动,都可以通过同一个现204万物皆数象来解释。宇宙中的所有物体都相互吸引。对于小物体来说,这种吸引力几乎无法检测出来,但是当这种吸引力产生在行星或者恒星之间,其效果将会变得格外显著。地球能够吸引地面上的物体,这就是为什么会有自由落体运动。地球同样对月球有吸引作用,在某种意义上说,月球也在“落向地球”。但是,因为地球是球体,而月球的运行速度非常非常快,所以月球永恒地处于“落在地球边上”的状态当中,这就是月球围绕地球运转的原因!正是出于同样的原因,太阳系的行星围绕着太阳运转。

  牛顿并不仅仅提出了这一引力规律,他还精确地算出了相互吸引的两个物体之间的引力大小。实际上,他用一个数

  学公式精准地表示出了这个力。任意两个质点由通过连心线方向上的力相互吸引,该吸引力的大小与它们的质量乘积成正比,与它们距离的平方成反比。这个规律多亏了韦达对计算的书面化,才能够写成如下的形式:

  一旦建立了公式,物理问题就转化为了数学问题。于是我们就能够计算天体的运动轨迹,特别是它们未来的演化情况!寻找下次日食或月食的时间,就相当于求解一个代数方程的未知数值。

  在接下来的几十年中,牛顿公式将记录下大量的成就。不过,牛顿理论最引人瞩目的成功,仍然应该是计算出了哈雷彗星的回归周期。

  自古以来,学者们就在观察和记录天空中随机出现的彗星现象。为了解释彗星的出现,还衍生了两大对立的门派:

  当牛顿出版《自然哲学的数学原理》的时候,这场纷争依然没有结果,两个学派的学者们依然就这个问题争论不休。

  一种证明“彗星是遥远的天体,它们围绕着太阳运转并且具有一定的周期”的方式是:做圆周运动的物体必将周期性地回归到同一点。

  然后,在1707 年,一位英国的天文学家、牛顿的好朋友埃蒙德·哈雷宣布,他可能发现了什么。

  1682 年,哈雷观测到了一颗彗星,第一眼看到它的时候,他并不觉得这颗彗星有什么特别的地方。然而,在1681 年的时候,哈雷去过一次法国,参观了巴黎天文台并结识了卡西尼一世。卡西尼一世和哈雷讨论了关于彗星的周期性循环的假设。随后,哈雷查阅了大量的天文档案,发现其中记载了另外两次彗星的出现。其一是在1531 年,其二是在1607 年。1531 年、1607 年、1682 年出现的彗星,彼此之间相隔76 年,有没有可能这就是同一颗彗星呢?

  一个需要等待数十年去证实的结论!漫长的等待不但让人难以忍受,也让人紧张焦虑。其他的学者在等待的过程中借机完善哈雷的预测结果。

  特别值得注意的是,有人提出需要考虑到太阳系的两颗巨行星,即木星和土星,因为这两颗行星的引力有可能会改变哈雷彗星的运行轨道。

  1757 年,天文学家杰罗姆·拉朗德和数学家妮可–雷讷·勒波特开始着手进行一个基于亚历克西斯·克劳德·克莱罗由牛顿等式出发所创立的数学模型的计算。计算的过程漫长且乏味,这三位学者花了几个月的时间,最终预测出下一次哈雷彗星靠近太阳的时间大约在1759 年的4 月份,误差在1 个月左右。

  然后,令人难以置信的场景出现了。哈雷彗星如期而至,全世界都在天空中看见了它的身影,也见证了牛顿和哈雷的胜利。

  哈雷彗星在1759 年3 月13 日来到太阳附近,正好在克莱罗、拉朗德和勒波特预测的区间之内。

  通过哈雷彗星,万有引力的理论和物理的数学化用光彩夺目的事实,向世人证实了它们令人难以置信的强大力量。

  正所谓科学永远在追求真理的路上,而从不成为真理。再伟大的科学家也不是绝对的正确。这就好比:

  伽利略在《试金者》一书中,除了发表他对于世界的数学化的看法之外,还支持了“彗星是大气现象”的观点!

  其实《试金者》一书,实际上是对曾经在若干年前捍卫过相反观点的数学家奥拉齐奥·格拉西的一个回应。由于伽利略的名声和他在《试金者》一书中言之凿凿的强势态度,让这本书成了当时的畅销书之一,但是,无论名声还是成功都不是真理的必然条件。

  格拉西真应该对伽利略说:“然而,地球是围着太阳转的(E pur si muove)……”返回搜狐,查看更多

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