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一玻璃艺术品为凸多面体共有60个顶点

归档日期:06-04       文本归类:多面体裁剪      文章编辑:爱尚语录

  一玻璃艺术品为凸多面体,共有60个顶点,每个顶点处有三条棱.以致该艺术品的表面有五边形和六边形的面围城.试问:该艺术品的表面有多少块五边形与六边形的面?(注:多面体的顶点数、...

  一玻璃艺术品为凸多面体,共有60个顶点,每个顶点处有三条棱.以致该艺术品的表面有五边形和六边形的面围城.试问:该艺术品的表面有多少块五边形与六边形的面?(注:多面体的顶点数、面数和棱数满足欧拉公式:定点数+面数-棱数=2)

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  和上面一样,因为每条棱左右各有一个面,所以这条棱被共享了。每个五边形、六边形本来有5条、6条边,一分为二之后那就只能算平均每个五边形有2.5条棱,每个六边形有3条棱了。

  60个顶点 每个顶点3个棱 每两个顶点共用一条棱 所以共有60*3/2=90条棱

  把每个顶点看做五边形的顶点后,六边形就没有顶点了.所以60/5=12就是五变形的个数x.

  所以x=12 y=20追问为什么要把每个顶点看成五边形的顶点,可以是六边形的吗?追答因为每个五边形都两两不共用点面棱,六边形可是共用点和棱的哦

  或者你列个方程组x+y=90-60+2=32也行,算出的也是x=12 y=20

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